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基础题篇

_Gn!
下面都是一些基础的语法、概念编程练习题。

函数基础语法练习题

_Gn!

编写函数实现以下功能：

键盘录入一个正整数，请判断它是否是一个素数，然后控制台输出对应的结果。要对键盘录入的数据做参数校验，素数是一个大于1的自然数，它仅能被1和自身整除。
键盘录入两个整数：底(base)和幂指数(exponent)，计算base的exponent次幂，并打印输出对应的结果。（注意底和幂指数都可能是负数）

提示：求幂运算时，基础的思路就是先无脑把指数转换成正数，然后累乘，最后再根据指数是否是负数决定是否取倒数。

参考代码如下：

参考代码：

第一题，判断素数：


xxxxxxxxxx
1
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
2
#include <stdio.h>
3
#include <stdbool.h>
4
// 不要忘记包含头文件math.h
5
#include <math.h>
6

7
bool is_prime(int num) {
8
    // 如果num是1甚至比1还小，那它一定不是素数
9
    if (num <= 1) {
10
        return false;
11
    }
12
    // 将num从2开始除，一直除到该数的平方根
13
    for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
14
        if (num % i == 0) {
15
            // 此过程中只要有一个除尽了，那么就不是素数
16
            return false;
17
        }
18

19
        return true;
20
    }
21
}
22

23
int main(void) {
24
    int num;
25

26
    printf("请输入一个整数: ");
27
    scanf("%d", &num);
28

29
    if (is_prime(num)) {
30
        printf("%d是一个素数!\n", num);
31
    }
32
    else {
33
        printf("%d不是一个素数!\n", num);
34
    }
35

36
    return 0;
37
}

第二题参考代码：


xxxxxxxxxx
1
// 计算 base 的 exponent 次幂 - 循环累乘求解
2
double power(int base, int exponent) {
3
    double result = 1.0;    // 存储计算结果
4
    // 若幂指数是0，则直接返回1
5
    if (exponent == 0) {
6
        return result;
7
    }
8
    /*
9
        在计算幂运算的过程中
10
        幂指数有可能是负数，但为了简化计算可以先将指数转换成正数求解
11
        计算完毕后，若指数是一个负数则取倒数就可以了
12
    */
13
    int positive_exponent = exponent > 0 ? exponent : -exponent;  // 确保幂指数是一个正数
14

15
    // 累乘 base
16
    for (int i = 0; i < positive_exponent; i++) {
17
        result *= base;
18
    }
19
    // 如果原幂指数是一个负数，则取倒数
20
    if (exponent < 0) {
21
        result = 1.0 / result;
22
    }
23
    return result;
24
}
25

26
int main() {
27
    int base, exponent;
28
    printf("请输入底数和指数（用空格分隔）：");
29
    scanf("%d %d", &base, &exponent);
30

31
    double result = power(base, exponent);
32
    // 为了更好的显示负指数的小数结果，可以保留更多小数点后面的有效数字
33
    printf("%d 的 %d 次幂是 %.20lf\n", base, exponent, result);
34
    return 0;
35
}

以上。

函数基础语法练习题2

_Gn!

键盘录入三个边长（带小数），然后用海伦公式计算三角形的面积（如果它确实是一个三角形的话）

海伦公式求三角形面积：

题目2-海伦公式

要求基于下列两个函数完成这个编程题：


1
// 判断abc是否可以组成三角形，true表示可以组成，false表示不可以
2
bool is_triangle(int a, int b, int c);
3

4
// 利用海伦公式在abc可以构成三角形的前提下，求三角形面积
5
double get_area(int a, int b, int c);

注意：不要忘记使用sqrt函数要包含头文件<math.h>

参考代码如下：

参考代码：


xxxxxxxxxx
1
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
2
#include <stdio.h>
3
#include <stdbool.h>
4
#include <math.h>
5

6

7
// 判断abc是否可以组成三角形，true表示可以组成，false表示不可以
8
bool is_triangle(int a, int b, int c);
9

10
// 利用海伦公式在abc可以构成三角形的前提下，求三角形面积
11
double get_area(int a, int b, int c);
12

13
bool is_triangle(int a, int b, int c) {
14
    // 任意两边之和必须大于第三边
15
    return (a + b > c) && (a + c > b) && (b + c > a);
16
}
17

18
double get_area(int a, int b, int c) {
19
    double s = (a + b + c) / 2.0; // 计算半周长
20
    return sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)); // 使用海伦公式计算面积
21
}
22

23
int main(void) {
24
    int a, b, c; // 三角形的三个边长
25
    printf("请您键盘输入三角形的三个边长：");
26
    scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
27

28
    if (!is_triangle(a, b, c)){
29
        // 不能组成三角形
30
        printf("Error: 无法组成三角形!\n");
31
        return -1;
32
    }
33

34
    // 可以组成三角形，于是计算三角形的面积
35
    double area = get_area(a, b, c);
36
    printf("三角形的面积是: %.2lf\n", area);
37

38
    return 0;
39
}

以上。

交互式简易计算器-函数/全局变量

_Gn!

实现一个终端交互式的简易计算器，交互的形式大体如下：

题目3-示意图

要求至少提供四种运算加减乘除，如下：


xxxxxxxxxx
4
1
int add(int a, int b);
2
int subtract(int a, int b);
3
int multiply(int a, int b);
4
float divide(int a, int b);

并且在结束进程时，打印总共执行操作的次数。（也就是这些函数调用的次数）

注意：除法的实现，要求判断除数不为0，并且在除数为0时使用exit表示异常退出进程。

参考代码如下：

参考代码：


x
1
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
2
#include <stdio.h>
3
#include <stdlib.h>
4

5
// 全局变量，用于记录操作次数
6
int operation_count = 0;
7

8
// 函数声明
9
int add(int a, int b);
10
int subtract(int a, int b);
11
int multiply(int a, int b);
12
float divide(int a, int b);
13
void print_operation_count();
14

15
int main() {
16
    int a, b;
17
    char operator;
18
    char choice;
19

20
    do {
21
        printf("请输入要计算的表达式（例如，5 + 3）: ");
22
        scanf(" %d %c %d", &a, &operator, &b);
23

24
        switch (operator) {
25
            case '+':
26
                printf("结果: %d\n", add(a, b));
27
                break;
28
            case '-':
29
                printf("结果: %d\n", subtract(a, b));
30
                break;
31
            case '*':
32
                printf("结果: %d\n", multiply(a, b));
33
                break;
34
            case '/':
35
                printf("结果: %.2f\n", divide(a, b));
36
                break;
37
            default:
38
                printf("无效的运算符。\n");
39
        }
40
        // 询问用户是否继续
41
        printf("是否继续? (y/n): ");
42
        scanf(" %c", &choice);
43
        printf("\n");
44
    } while (choice == 'y' || choice == 'Y');
45

46
    print_operation_count();
47
    return 0;
48
}
49

50
int add(int a, int b) {
51
    operation_count++;
52
    return a + b;
53
}
54

55
int subtract(int a, int b) {
56
    operation_count++;
57
    return a - b;
58
}
59

60
int multiply(int a, int b) {
61
    operation_count++;
62
    return a * b;
63
}
64

65
float divide(int a, int b) {
66
    if (b == 0) {
67
        printf("error：除数为零！\n");
68
        exit(1);
69
    }
70
    operation_count++;
71
    return (float)a / b;
72
}
73

74
void print_operation_count() {
75
    printf("总共执行的操作次数为: %d次\n", operation_count);
76
}

以上。

递归练习题

_Gn!

(1) 汉诺塔

有三根杆子A，B，C。A杆上有 N 个 (N>1) 穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至 C 杆：

每次只能移动一个圆盘;
大盘不能叠在小盘上面。

利用递归的方式，打印出移动轨迹。运行结果如下图所示:

题目4-示意图

(2) 十进制转换成二进制

给定任意一个非负十进制整数，请利用递归的方式，求解它的二进制表示方式

基本的思路是：把该整数除以2得到余数，然后倒着输出余数。

思考一下：如何实现倒着打印余数呢？

参考代码如下：

第一题，求解汉诺塔移动轨迹，参考代码：


xxxxxxxxxx
1
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
2
#include <stdio.h>
3

4
/*
5
    递归求解汉诺塔的移动轨迹
6
    假如有三座塔：A B C
7

8
    扩展：
9
    给定n个盘子，然后再给一个整数m，请你打印m + 1时，汉诺塔问题的移动轨迹
10
*/
11

12
// n个盘子的时候 start是原始塔 target是目标塔 sup是辅助塔
13
void move(int n, char start, char target, char sup) {
14
    // 递归的出口
15
    // 当n=1时，直接将start上的唯一一个最大的盘子，移动到target上去
16
    if (n == 1) {
17
        printf("%c --> %c\n", start, target);
18
        return;
19
    }
20
    // 递归体
21
    // 1.第一步：把n-1个盘子从start移动到sup，这个过程需要target辅助
22
    // 第一步的n-1个盘子的时候 start是原始塔 sup是目标塔 target是辅助塔
23
    move(n - 1, start, sup, target);
24

25
    // 2.第二步：把最大的盘子从start移动到target
26
    printf("%c --> %c\n", start, target);
27

28
    // 3.第三步：把n-1个盘子从sup移动到target，这个过程需要start辅助
29
    // 第三步的n-1个盘子的时候 sup是原始塔 target是目标塔 start是辅助塔
30
    move(n - 1, sup, target, start);
31
}
32

33
void hanoi_track(int n) {
34
    long long steps = (1LL << n) - 1;
35
    printf("%d个盘子的汉诺塔问题，至少需要移动%lld步完成!\n", n, steps);
36

37
    // 该函数不能用于直接递归打印移动轨迹，所以需要一个辅助函数来完成递归，这种写法在递归中特别常见
38
    /*
39
        第二个参数是盘子的原始位置
40
        第三个参数是盘子移动完成汉诺塔问题的目标位置
41
        第四个参数是完成n个盘子汉诺塔问题时，需要的辅助塔
42
    */
43
    move(n, 'A', 'C', 'B');
44
}
45
int main(void) {
46
    // 4表示汉诺塔问题中盘子的个数
47
    hanoi_track(4);
48
    return 0;
49
}

第二题，十进制转换成二进制参考代码：


xxxxxxxxxx
1
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
2
#include <stdio.h>
3

4
void decimal_to_binary(unsigned int n) {
5
    // 递归的出口
6
    // 0和1的十进制二进制表示是一样的
7
    if (n == 0 || n == 1) {
8
        printf("%u", n);
9
        return; // 直接返回，不再递归
10
    }
11

12
    // 递归体
13
    // 只要n不是0或1，那就递归调用除以2
14
    decimal_to_binary(n / 2);
15

16
    // 打印余数
17
    /*
18
     十进制转换成二进制
19
     最终要将余数进行倒读
20
     如何实现倒读余数呢？
21
     只需要将递归体放在打印余数的上面即可
22

23
     这种写法利用了栈的先进后出的特点
24
     先入栈也就是先求余数的，更大的数，反而最后打印余数
25
     后入栈也就是后求余数的，更小的数，反而最先打印余数
26
     这样就实现倒读余数
27
 */
28
    printf("%u", n % 2);
29
}
30

31

32
int main(void) {
33
    decimal_to_binary(777);
34
    printf("\n");
35

36
    return 0;
37
}

以上。

扩展题篇

_Gn!
以下题目都属于扩展题。

扩展：打印目标步骤汉诺塔移动轨迹

_Gn!

汉诺塔移动轨迹的扩展题，感兴趣且学有余力可以研究一下，不做统一要求。

现在你已经知道如何打印n个盘子汉诺塔问题的移动轨迹了，那么在这个的基础上，我们进行以下扩展：

对于n个盘子的汉诺塔问题，给定一个整数m，要求在控制台打印出m + 1步的移动轨迹。

程序的运行图如下所示：

扩展题1-示意图

提示：

既然要打印m + 1步的移动轨迹，那么肯定需要计数器记录移动的步骤，需要用什么变量呢？

核心思路就还是move函数的递归，但要加上一个计数器，实际编码时注意边界值就可以了。

参考代码如下：


xxxxxxxxxx
1
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
2
#include <stdio.h>
3

4
/*
5
    curr_steps用于指示当前移动的步数
6
    用static修饰的全局变量可以限制此变量仅在文件内部生效
7
    为什么不用静态局部变量呢?
8
    如果在move函数内部使用静态局部变量, 那么就无法将它归1了
9
*/
10
static int curr_steps;
11

12
void move(int n, int m, char start, char target, char sup) {
13

14
    // 递归的出口
15
    if (n == 0) {
16
        // 没有盘子啥也不做，直接结束递归
17
        return;
18
    }
19
    // 递归体
20
    // 分解成三步
21
    // 1.第一步: 将n-1个盘子,从start塔移动到sup塔,target塔用于辅助
22
    move(n - 1, m, start, sup, target);
23

24
    // 2.第二步: 将1个盘子,从start塔移动到target塔,这里可以直接打印
25
    if (curr_steps == m + 1) {
26
        printf("%c --> %c\n", start, target);
27
    }
28
    curr_steps++;
29

30
    // 3.第三部: 将n-1个盘子,从sup塔移动到target塔,start塔用于辅助
31
    move(n - 1, m, sup, target, start);
32
}
33
void next_move_track(int n, int m) {
34
    if (n <= 0) {
35
        printf("error: 盘子数量小于等于0.\n");
36
        return;
37
    }
38
    int total_steps = (1LL << n) - 1;
39

40
    if (m < 0 || m >= total_steps) {
41
        printf("error: %d个盘子的汉诺塔问题没有%d步.\n", n, (m + 1));
42
        return;
43
    }
44
    curr_steps = 1;
45
    printf("%d个盘子的汉诺塔问题, 第%d步的移动轨迹是: ", n, (m + 1));
46
    move(n, m, 'A', 'C', 'B');
47
}
48

49
int main(void) {
50
    next_move_track(2, 2);
51
    next_move_track(3, 2);
52
    next_move_track(4, 10);
53
    return 0;
54
}

以上。

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基础题篇

函数基础语法练习题

参考代码：

函数基础语法练习题2

参考代码：

交互式简易计算器-函数/全局变量

参考代码：

递归练习题

参考代码如下：

扩展题篇

扩展：打印目标步骤汉诺塔移动轨迹

参考代码如下：

The End

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